Planteo respecto de la paradoja de Yablo.

Actualmente este post está en revisión, pues creo que estoy equivocado en su conclusión.

Paradoja de Yablo

Descripción:

Poseo una sucesión de proposiciones, tal que: cada una de ellas afirma que sus sucesoras son falsas. Enmarcada en un sistema lógico (bivalente).

La sucesión:

S(1)=”S(>1)=F”; S(2)=”S(>2)=F”; S(3)=”S(>3)=F”;..; S(n)=”S(¿>n+1?)=F”.

La paradoja:

S(1)=Indecidible.

Si S(x)=V, entonces: Suma(i=sucesor(x)..n) S(i)=F, entonces: debe existir al menos un S(sucesor(x))=V, entonces: que S(x)=F (construyendo: una circularidad). Esta Indecidibilidad S(x)=I (paradójica, por tratarse en un sistema lógico (bivalente)), se traslada a los términos alcanzables de la sucesión. S(n)=Inalcanzable.

¿Existe circularidad?

Opino que: si existe. La circularidad se establece entre dos términos cuales quiera de la sucesión. Su paradojicidad se debe a la circularidad impuesta por la sucesión y el sistema en donde se derivan sus términos:

§  S(x)=V, solo si: Sucesores(x)=F.

§  S(x)=F, solo si: Existe S(sucesor(x))=V.

¿Existe paradojicidad?

Bien, ¿son posibles los S(x)=V/F, en esta sucesión? Asumo que, lo posible e imposible (respecto de un sistema axiomático); deriva de sus definiciones, premisas y reglas. En tal contexto opinaría que: S(x)=V/F, no es posibley siendo este un sistema lógico (bivalente): existe parojicidad.

Pormenorización:

Dejando de lado el problema de la verificación del valor de verdad de cada término en una sucesión infinita. Amplio lo siguiente:

1)   Si (S(x)=F), entonces: {Existe S(sucesor(x))=V; xV=sucesor(x); entonces: (2)}

2)   Si (S(xV)=V), entonces: Suma(i=sucesor(xV)..n) S(i)=F;

a)   Si (S(sucesor(xV))=F), entonces: Existe S(sucesor(xV+1))=V;

b)   Si (S(sucesor(xV+1))=V), entonces: S(xV)=F entonces: (3) {arribe a una contradicción: lo asumí (V) y concluí que es (F)}.

3)   Como consecuencia de (1) y (2) y siendo tratado en un sistema lógico (bivalente), se constituye: una contradicción; por lo tanto, deberíamos concluir que: S(x)=I {indecidible: paradojicidad trasladable a todos los términos alcanzables de la sucesión}. Operamos: x++; entonces: (1).

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