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La predicción de Swami:
¿Podrá un swami ver el futuro a través de su bola de cristal? La predicción del futuro puede llevarnos a un nuevo y curioso tipo de paradojas lógicas.
Un día, el swami tuvo una discusión con su hija Sue, una adolescente.
Sue: Mira Papá, sólo eres un engañabobos. La verdad es que no puedes predecir el futuro.
Swami: ¡Claro que puedo!
Sue: ¡Qué vas a poder! ¡Yo te lo demostraré! Sue anotó algo en un papel, lo dobló, y lo pisó con la bola.
Sue: Ahí tienes descrito un acontecimiento que podrá suceder antes de las tres de la tarde. Si eres capaz de predecir si ocurrirá, no tendrás que comprarme el coche que me prometiste si aprobaba todo.
· Toma esta ficha en blanco y escribe (Si) si crees que el acontecimiento va a suceder. Escribe (No) si no crees que va a ocurrir. Si tu predicción es equivocada, ¿estarás de acuerdo en comprarme el coche ahora, y no al final de curso?
Swami: De acuerdo, Sue. Trato hecho. Swami escribió algo en la ficha. A las tres en punto, Sue sacó el papel de debajo de la bola y leyó en voz alta:
· "Antes de las tres de la tarde escribirá (No) en la tarjeta".
Swami: ¡Eso es trampa!, Yo he escrito (Si) y me equivoqué. Pero si hubiera escrito (No) también habría perdido. No puedo acertar de ninguna forma.
Sue: Papi, me gustaría un deportivo rojo. ¡Y con asientos anatómicos!
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Paradoja de la clasificación:
Una muy conocida paradoja lógica es esta que expongo a continuación:
Se toman a todas las personas del mundo, y se las clasifica en interesantes y no interesantes. En la lista de no interesantes debe estar la persona menos interesante del mundo. Sin embargo, este hecho ya la hace interesante, por lo que hay que pasarla a la lista de personas interesantes. Ahora, habrá otra persona que será la menos interesante del mundo, por lo que se repite el proceso. De esta forma, al final todas las personas pasan a la lista de personas interesantes, quedando la lista de personas no interesantes vacía. Por tanto, todas las personas del mundo son interesantes.
Esta es una divertida paradoja derivada de otra paradoja de Edwin F. Bechenbach, que demostraba que todo número entero positivo es interesante.
¿Qué ocurriría si en vez de buscar a la persona menos interesante en la lista de no interesantes, buscásemos a la persona más interesante de la lista de interesantes? Las listas quedarían como están. La paradoja se presenta cuando se busca en la lista de no interesantes. Se puede utilizar cualquier criterio, y la paradoja se presenta.
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La paradoja del Quijote:
En la novela Don Quijote se nos cuenta de una isla donde regía una curiosa ley.
Un guardia pregunta a cada visitante:
Guardia: ¿Para qué viene usted aquí? Si el viajero contesta con verdad, todo va bien. Pero si dice mentida es ahorcado allí mismo.
Un día, un visitante contestó:
Visitante: ¡He venido aquí para ser ahorcado! Los guardias quedaron perplejos como el cocodrilo. Si no ahorcasen al sujeto, este habría mentido, y por ello debería ser ahorcado. Pero si lo ahorcan, habrá dicho la verdad, y no debería se ajusticiado. Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente, el gobernador tomó una resolución:
Gobernador: Decida lo que decida tendré que vulnerar la ley. Así pues, seré clemente y dejaré a este inocente. La paradoja queda oscurecida por la ambigüedad de la declaración del visitante. En efecto, ¿está manifestando su intención, o está hablando de un suceso futuro?. En el primer sentido, el hombre pudo haber dicho la verdad respecto a su intención, y las autoridades podrían no ahorcarlo sin contradecir la ley. Por otra parte, tomada su afirmación en el segundo sentido, cualquier cosa que hagan las autoridades será una contradicción.
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La paradoja de Protágoras:
Acaso una de las más primitivas paradojas conocidas sea la del profesor de leyes griego Protágoras, quien aceptó a un estudiante pobre pero de talento y convino con él en impartirle enseñanza sin cobrarle, a condición de que una vez que el estudiante hubiese completado sus estudios y ganara su primer caso ante los Tribunales, le pagaría a Protágoras una cierta suma, a lo que el estudiante se avino.
Pero al terminar sus estudios, el estudiante no emprendió ningún caso legal y Protágoras demandó al estudiante en reclamación de esta suma. He aquí los argumentos que ambos alegaron ante el tribunal:
Estudiante: Si yo gano el caso, entonces, por definición, no tengo que pagar. Si pierdo, entonces no habré ganado mi primer caso, y yo no habré contraído la obligación de pagar a Protágoras si no es hasta haber ganado mi primer caso. Así pues, gane o pierda, no tengo que pagar.
Protágoras: Si él pierde el caso, entonces, por definición, tiene que pagarme. Si lo gana, entonces habrá ganado su primer caso, y por tanto tiene que pagarme. En uno u otro caso, tiene que pagarme.
¿Quién tenía razón?
Evidentemente, el tribunal debería haber fallado a favor del estudiante, ya que en aquel momento aún no había ganado su primer caso. En el momento que el estudiante ganase este caso, entonces, el estudiante, debe ya el dinero pactado a Protágoras y éste puede volver a litigar para cobrarle la suma pactada.
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La paradoja de las tarjetas:
Tenemos una tarjeta que en una de sus caras tiene escrito: “la oración del reverso es verdadera” y en su reverso: “la oración del reverso es falsa”. Entonces, ¿qué oración es verdadera?
Representación del sistema paradójico: [F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.1=F)]
Análisis de posibilidades:
§ Si (F.1=V) ® F.2=V, entonces: F.1=F : [F.1=V ® F.1=F].
§ Si (F.1=F) ® F.2=F, entonces: F.1=V : [F.1=F ® F.1=V].
§ Si (F.2=V) ® F.1=F, entonces: F.2=F : [F.2=V ® F.2=F].
§ Si (F.2=F) ® F.1=V, entonces: F.2=V : [F.2=F ® F.2=V].
Corolario: sistema reducible a: [F.x=V « F.x=F].
Conclusión: creándose así – obviamente en un sistema lógico bivalente –, una paradoja del tipo autorreferencial (indirecto). Si modificamos, el enunciado para permitir estructuras paradojales más extensas a dos – secuencia ascendentemente ordenada de tarjetas, cuya única oración, resultase ser alternativamente una de las originales –, podemos construir y analizar los siguientes sistemas paradojales:
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[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
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[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
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[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
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[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=V) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=V) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=V) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=F].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=V) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=V)] : [F.x=V « F.x=V].
[F.1 = (F.2=F) + F.2 = (F.3=F) + F.3 = (F.4=F) + F.4 = (F.5=F) + F.5 = (F.1=F)] : [F.x=V « F.x=F].
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Análisis de las configuraciones del sistema paradójico:
La paradoja, se constituye únicamente, cuando entre los elementos del sistema lógico, existe un número impar de falsos: (F.x = (F.mod(x+1; n)=F)), siendo (n: número de elementos del sistema paradójico).
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§ Silogismos, falacias, paradojas y más:
§ …
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…
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